Выкидывать старые недальновидно, но над разлитым молоком не плачут.
Отправлятьбрать с собой поменьше бумажек, потому что у сотрудника консульства от обилия информации пойдет голова кругом, а в такой ситуации он(а) обязаны отказать. Заполнить анкету, продумать короткую и простую историю на тему "зачем мне туда надо и почему я точно вернусь обратно". Если дети остаются в России, то это хороший довод, неплохо на это в ходе интервью _неявно_ намекнуть. Если виза по работе, то все несколько проще, только надо четко объяснить, почему эта поездка по работе просто необходима. поездки с возвращением в, скажем, шенген повышают шансы.
Если откажут, удалиться и попробовать еще раз через пару недель. главное в этом случае продумать как отвечать на вопрос "а что изменилось с того времени как вы подавили на визу предудыщий раз?"
Но можно повысить шансы :-) Все, что связывает с Россией - детипрочие кто зависит, хорошая работа (короткая справка с хорошим доходом), бизнес (если есть), пухлые счета (справка из банка с шестизначными цифирями) - плюс. На работе вот-вот ожидается продвижение в вице-президенты - плюс. Недвижимости нет - ну и ладно. Паспорта потеряны - и не с такими провалами получали визы удачно :-) Формальные документы с печатями могут значить меньше чем слезное письмо с бесплатного адреса из Штатов "приедь хоть на неделю, без тебя ничего не получится".