Отношение это всегда частное: какой частью от одной величины является другая. Не надо путать с разностью.
Обозначим радиус розовой окружности через r. R - радиус синей, он же радиус маленькой чёрной, являющейся внутренней границей розового кольца, площадь которого мы ищем. Большая чёрная окружность описана вокруг двух синих равного радиуса R, касающихся друг друга, следовательно, радиус большой чёрной равен 2R.
Если провести радиус большой чёрной через центр розовой, то получим:
r+1+R=2R (1)
Можно привести подобные слагаемые, но мы этого делать не будем.
Розовая и синяя окружности касаются друг друга внешним образом, следовательно, их центры и точка касания лежат на одной прямой, а длина отрезка этой прямой, соединяющего их центры, равна r+R. Соединив концы этого отрезка с центром большой чёрной окружности, он же центр маленькой чёрной, получим прямоугольный треугольник. Почему прямоугольный? Потому что диагонали ромба перпендикулярны. Где там ромб, сообразите сами.
Применив к получившемуся треугольнику теорему Пифагора, получим второе уравнение:
(R+1)^2+R^2=(R+r)^2 (2)
Осталось решить простенькую нелинейную систему двух уравнений с двумя неизвестными. Проще всего это сделать методом подстановки, выразив из уравнения (1) величину R+r и подставив её квадрат в уравнение (2).
Вспоминаем формулу бинома Ньютона для n=2, или, кто забыл, просто формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Можно и тупо перемножить 2 скобки и привести подобные, если уж совсем ничего не удаётся вспомнить. Получаем 2 корня, как и положено при решении квадратного уравнения, пусть даже в нашем случае вырожденного:
R=0
R=3
Первое решение, очевидно, является побочным, так как r в этом случае выражался бы отрицательным числом, что невозможно. Остаётся одно второе: R=3.
Вычислить теперь площадь кольца, внутренний радиус которого равен 3, а внешний 4, вы, полагаю, сможете сами.
