д >
ПОПРАВКА ЗА КРИВИЗНУ ЗЕМЛИ И РЕФРАКЦИЮ
При обсуждении измерения превышений методом геометрического нивелирования считалось, что Земля является плоскостью, хотя в действительности ее форма близка к сфере. В некоторых случаях (например, при тригонометрическом нивелировании на большие расстояния) необходимо учитывать данный факт путем введения в измеренное превышение поправки за кривизну Земли и рефракцию (рис. 7. 13).
Поправка за кривизну Земли
Рис. 7. 13. Поправка за кривизну Земли
Рассмотрим влияние кривизны земной поверхности на результаты геометрического нивелирования. На рис. 7. 13, а нивелир установлен в точке Л, рейка - в точке В. Легко видеть, что ошибка, вызванная кривизной земной поверхности, будет равна к. Наша задача - найти значение к. Из чертежа следует, что величина к будет равна
к = ОС - (Я + /),
где
/? + / СОБЦ/
Средний радиус Земли Я = 6371 км, расстояние ^ от прибора до рейки при геометрическом нивелировании не превышает 150 м, следовательно, центральный угол ц/ при указанных условиях очень мал (tgi)/ < 150 / 6 371 000); высота / прибора над землей составляет около 1, 5 м.
Подставив значение ОС из последнего выражения в предпоследнее, получаем значение ошибки к превышения, вызванной кривизной Земли:
R + /R
к =--(R +1) ~--R.
cos |/ cos |/
В данной формуле по причине малости была отброшена разность
/
- /.
cosj/
Ее наибольшее значение равно
1 J 1 '' = /(A + tg2vi/ -1) =
-1 = i
COSj/
/
V
COS(/
/
/
= 1, 5
V
1 +
V
6 371 000
/
-1
м = 4, 2 10"7 мм.
Поэтому последнюю формулу для значения к можно считать практически точной:
/
к = R
V
-1
COSj/
У
В силу уже использованного равенства
- = Vi + tg2 f
COS f
выражение для вычисления ошибки за кривизну земной поверхности можно записать как
к = r[J + tg2|/ - l).
Квадратный корень можно представить в виде разложения бинома в ряд, ограничившись двумя первыми членами
ф + tg2y = (1 + tg2 у)1/2 = 1 + ^tg2 VI/ +
поэтому ошибка к может быть представлена в виде
к = "о + itg2? -1) = r^L.
Поскольку из чертежа ввиду малости / можно принять
постольку в окончательном виде
к
Яс2 2 Я2
с2
2Я
Ошибка, вызванная вертикальной рефракцией - искривлением луча в вертикальной плоскости, противоположна по знаку, а ее абсолютная величина, установленная опытным путем, составляет г = 0, 16/:, в связи с этим суммарная ошибка/за кривизну Земли и рефракцию будет равна
Н2 б2
/ = к-г = к- 0, 16/: = 0, 84/: = 0, 84- = 0, 42-.
2 Я Я
Из рис. 7. 13 и табл. 7. 2 можно видеть, что при техническом нивелировании ошибкой превышения за кривизну Земли и рефракцию можно пренебречь, если использовать нивелирование из середины (ошибки будут компенсироваться). При высокоточном нивелировании следует использовать только (!) нивелирование из середины и при этом тщательно следить как за равенством плеч на каждой станции, так и за накоплением неравенства плеч по ходу.
Таблица 72
Значения поправки f на разные расстояния
Расстояние, м
50
100
200
Поправка, мм
0, 2
0, 7
2, 6
Если при высокоточном нивелировании между точками А и В по какой-либо причине нельзя применить нивелирование из середины, то такое превышение может быть измерено дважды нивелированием вперед. Первый раз нивелир устанавливается над точкой А, получают значения высоты прибора /, и отсчет по рейке Ьх. Второй раз прибор устанавливают над точкой В и получают /2 и Ь2. Значение превышения точки В над точкой А находят из выражения
/' - Ь{ + Ь2 - 2 2
