Игорь Ледогоров родился 9 мая 1932 года в Москве.
С началом войны он вместе с семьёй оказался в эвакуации в Ташкенте. Здесь он впервые соприкоснулся с миром кино, участвуя в массовке знаменитой картины режиссёра Л. Д. Лукова "Два бойца".
В 1958 году он окончил Ташкентский политехнический институт, где был участником драматического коллектива, художественным руководителем которого был заслуженный артист РСФСР Николай Хлибко. Там же в Ташкенте поступил в театрально-художественный институт имени А. Н. Островского, окончил его в 1964 году.
Первой значительной работой актёра стала заглавная роль в историко-биографическом фильме "Николай Бауман" режиссёра С. И. Туманова.
С 1967 по 1969 год Ледогоров играл в Ленинградском театре имени Ленинского комсомола. Затем, познакомившись с И. П. Владимировым, он перешёл в театр имени Ленсовета. Здесь он в течение трёх лет играл в спектаклях "Варшавская мелодия" (с А. Б. Фрейндлих), "Хождение по мукам", "Сорок первый".
В 1971 году Игорь Ледогоров пришёл в ЦАТСА. На сцене этого театра он выступал до 1997 года, вплоть до своего отъезда за границу.
В 1997 году актёр вслед за сыном Вадимом эмигрировал в Новую Зеландию. В 2001 году он с сыном приезжал в Москву на озвучивание новой версии фильма "Через тернии к звёздам", в котором они снимались за двадцать лет до того.
Без знания языка, в довольно пожилом возрасте актёру было тяжело адаптироваться в чужой стране. Его последняя мечта - ещё раз выйти на сцену - сбылась незадолго до смерти. Роль Фирса в поставленном сыном спектакле "Вишнёвый сад" стала последней в его биографии.
И. В. Ледогоров скончался от рака 10 февраля 2005 года в городе Гамильтон (Новая Зеландия). Был похоронен на общественном кладбище в городе Кэмбридже (Новая Зеландия)
