Насчет поликлиник не могу ничего сказать, не мой город...
Но, Мытищи - город-сосед для Королева, в котором живу, и часто езжу по делам туда или проездом.
Старые Мытищи - район от железной дороги до Ярославского шоссе.
Дома, в основном старые, много пятиэтажек. Только один плюс - относительная близость Ярославского шоссе, чтобы по утру не стоять в мытищинских пробках, а сразу воткнуться в транспортный поток... Район довольно серый. Леонидовка, кстати, находится там же.
Район близ Олимпийского проспекта - дома застройки 70-80-х годов. Станция относительно недалеко (для тех, кто ездит в Москву на электричке). Напротив станции - ТРЦ "Красный Кит" - магазины, кинотеатр, развлекалочки для детей и т. д.
Район (я бы его назвал центральным) близ городской администрации - в основном старые дома, много кирпичных. Из плюсов - поблизости городской парк. Много маршруток. Выбраться на своей машине в часы пик - долго...
Район близ ТРЦ "Июнь" - самый новый. Много многоэтажек. Из достопримечательностей - ТЭЦ и кладбище неподалеку ))) С точки зрения транспорта - мешок, из которого выбраться не просто. Вечные пробки как в сторону Медведково по Волковскому шоссе, так и в сторону Ярославки.