Кривая риск/доходность в модели Марковица
После проведённой Марковицем формализации, с математической точки зрения задача по формированию оптимального портфеля представляла собой задачу квадратической оптимизации при линейных ограничениях[5]. Этот класс задач, является одним из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых существует большое число эффективных алгоритмов[8].
Для построения пространства возможных портфелей Марковиц предложил использовать класс активов, вектор их средних ожидаемых доходностей и матрицу ковариаций[5].
На основе этих данных строится множество возможных портфелей с различными соотношениями доходность-риск[5].
Так как в основе анализа лежат два критерия, менеджер выбирает портфели[5]:
Либо поиском эффективных, или неулучшаемых решений. В этом случае любое другое решение, лучше найденных по одному параметру обязательно будет хуже по другому.
Либо выбирая главный критерий (например, доходность должна быть не ниже определённой величины) остальные используя лишь в качестве критериальных ограничений.
Либо задавая некий суперкритерий, который является суперпозицией указанных двух (например, их функцией).
