У с л о в и я К о ш и Р и м а н а. Чтобы однозначная в области G функция
комплексного переменного была аналитической в G, необходимо и достаточно, чтобы ее дей-
ствительная и мнимая части были дифференцируемыми функциями как функции двух действи-
тельных переменных и удовлетворяли условиям Коши Римана в области G:
в декартовых координатах: du/dx = dv/dy, du/dy = - dv/dx;
в полярных координатах: du/dф = -r*dv/dr, r*du/dr = dv/dф, u = u (r cos ф, r sin ф ), v = v (r cos #966;, r sin #966;).
Функция f(z), дифференцируемая в некоторой области G, является аналитической в
этой области. Из дифференцируемости функции в точке z0 не следует ее аналитичность в этой
точке.
Правила вычисления производных функций комплексного переменного формально совпа-
дают с правилами вычисления производных для функций действительного переменного.
