Введем основные дефиниции.
1. Пусть А и В - некоторые множества. Говорят, что между множествами А и В установлено взаимнооднозначное соответствие, если каждому элементу множества А поставлен в соответствие один элемент множества В так, что: 1) разным элементам множества А поставлены в соответствие разные элементы множества В и 2) каждый элемент множества В поставлен в соответствие некоторому элементу множества А. Если между двумя конечными множествами А и В удалось установить взаимнооднозначное соответствие, то множество А и В имеют одинаковое число элементов. Множества А и В, между которыми можно установить взаимнооднозначное соответствие, называются эквивалентными.
=
2. Действительные числа. Абсолютная величина
Числа 1, 2, 3,..., п, п + 1,... называются натуральными числами. Дроби вида
( + m/n) и (-m/n)
где m и n - натуральные числа, а также число 0 называются рациональными числами. В частности, рациональным будет каждое натуральное и каждое целое отрицательное число. Любое рациональное число выражается либо конечной, либо бесконечной периодической десятичной дробью.
Кроме рациональных чисел существуют еще иррациональные числа, которые выражаются бесконечными непериодическими десятичными дробями. Например, КОРЕНЬ(2)= 1, 41... , pi = 3, 14... .
Рациональные и иррациональные числа называются действительными (вещественными) числами.
3. Простейшие множества чисел
Дадим определения простейших числовых множеств, с которыми нам особенно часто придется иметьдело в дальнейшем.
Для наиболее важных множеств приняты стандартные обозначения. Так например, буквами N, Z, Q, R обозначают соответственно множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел.
