Задача 2. 44. На книжной полке имеются четыре книги с романами Ф. М. Дос-
тоевского. Одна книга с романом "Идиот", вторая - с романом "Преступление и
наказание", третья - с романом "Братья Карамазовы". Четвертая книга содержит
все три романа. Случайным образом с полки берут одну книгу. Событие A -
в этой книге есть роман "Идиот", событие B - в этой книге есть роман "Преступ-
ление и наказание", событие C - в этой книге есть роман "Братья Карамазовы".
Являются ли события,
A B и C попарно независимыми? Независимыми в сово-
купности?
Решение. Поскольку всего четыре книги, а книг, содержащих каждый из романов,
две, то по формуле классической вероятности
( ) ( ) ( )
1
2
P A = P B = P C = .
Поэтому
( ) ( )
1 1 1
2 2 4
P A P B #8901; = #8901; = , ( ) ( )
1 1 1
2 2 4
P B #8901; P C = #8901; = , ( ) ( )
1 1 1
2 2 4
P A #8901; P C = #8901; = .
Поскольку только в одной книге есть два романа Ф. М. Достоевского, то
( ) ( ) ( )
1
4
P A B P B C P A C #8901; = #8901; = #8901; = .
Следовательно, события,
A B и C попарно независимы. Однако независимыми
в совокупности они не являются, т. к.
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
2 2 2 8
P A #8901; P B #8901; P C = #8901; #8901; = .
Однако только одна книга из четырех содержит все три романа, поэтому
( )
1
4
P A B C #8901; #8901; = .
